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- 考试有道证明题，某个学生从头开始证了一部分，又从结论倒推了一部分，但是中间无论如何接不上了，只好写上“显然由A可得B……”企图蒙混过关。 考卷改完后发下来，那道证明题可以看见教授先打了个叉扣分，又改回了满分，旁边写着教授的解释： “一开始我不认为从A到B是显然的，但是我后来又想了一小时，你是对的，这的确很显然。” Jan 04
- 关于显然:当你看到显然而自己无法看出为什么显然的时候，这是作者在提醒你，这篇文章超过你的能力了，与其硬啃，不如学点其他的效率高。还有一种情况是，显然会让论证结构更清晰，不会被中间结论的计算或证明打乱思路。（雨中绅士@知乎） Sep 08
- 读书的时候数学题不会，然后翻辅导书答案，结果在我不会的关键步骤给我来了个显然，直接破防。MD，从此以后数学证明我最讨厌显然。（a:pitt猫） Sep 08
- 如何证明一个数学猜想++ Sep 06
- 有些事情做起来就像学数学——三分天注定，七分靠打拼，剩下的140分就一点办法也没有了。 Apr 09
- 数学和物理学是同构的，即数学计算出来的结果，只要是正确的，一定有物理学上的存在；同构就是说如果你拿这个理论的一个概念和另外一个领域中的一个概念把它们一一对应起来，他们之间的逻辑关系和推论都是一一对应的 Mar 23
- 通常许多被人认为是不言而喻的道理，往往并不难找到反例，只是当事人的生活圈子和知识结构，让他见不到这些反馈而已；如果这些道理是理论层面的，用他所了解的理论分析起来，完全自恰，毫无问题，于是觉得真理在手——但如果用上形式逻辑和范畴论，反例甚至不是个案，而是常态。(a:vim,d:210729)(#道理 #形式逻辑 #GS.)++ Jul 29
- 上世纪初，以希尔伯特为代表的形式主义派，希望能通过形式逻辑的方法，构造一个有关数论（自然数）的有限的公理集合，推出所有数论原理（完备性），且无矛盾（相容性），并以此出发构造整个形式主义的数学体系。而哥德尔第一不完备定理，粉碎了这一设想。这两个定理实际上表明，这样的公理系统要么不完备，要么有矛盾。数论的相容性为根茨（G.Gentaen，1909-1945）在1936年使用蕴涵着非演绎逻辑的超限归纳法所证明。 Jun 24
- 以前我只觉得文科的[c:叙事]标榜的意义就是扯淡，然而，有可能理科的[c:分析]可能也没有什么意义，或者说，[c:意义]这个东西就不存在于逻辑空间，理论分析只具有形式效用——或者通俗一点说：绝大部分情况下，理论自恰可能根本就是一种形式错觉。这个可以套用哥德尔不完备定理的表述：形式系统不可能完备，形式系统的内在一致性不能在系统内被证明。(a:vim,d:210623)(#理论,#形式逻辑,#错觉.)++ Jun 23
- 哥德尔不完备定理：1.一个（包含皮亚诺算术的）形式系统如果是一致的那么是不完备的；2.对于一个（包含皮亚诺算术的）形式系统，该系统的一致性不能在系统内部证明。 Jun 22
- 函数，映射，算子和映射，很有用的概念，对于当下知识符号系统的内卷和失效很有用。对于生活语言中的诡辩和认知上的混乱的分析更有意义——当然，意义仅限于自己，分析对象大概率不会接受你的分析结果，甚至愤怒于你的分析过程，会将其视为一种存在主义的控制。(a:vim,d:210616)(#形式科学,#认知.) Jun 16
- 邱奇-图灵命题：一个函数是可计算的，当且仅当它是可计算的图灵机，或等价地，如果它是指定的递归函数。 Jun 16
- 第一不完全性定理（哥德尔, 1931a）任何可以进行一定数量初等运算的一致形式系统F都是不完整的；也就是说，有些F语言的表述在F中既不能被证明也不能被证伪 Jun 16
- 逻辑主义：数学的基础可以通过形成规则，或“语法”规则，和一些哲学概念等逻辑元素来实现。形式主义：形式元素可以作为数学的基础，但不一定是逻辑元素。 Jun 16
- 形式主义者认为纯数学是“符号形式结构的科学”。卡尔纳普说：形式主义的观点是正确的，它认为系统的构建可以不考虑符号的意义、纯粹形式地实现。 Jun 16
- 函数的概念是由莱布尼茨引入的，它使空间计算的算术化成为可能。通过计算来分析一个图形的性质往往是困难的，即使代数计算已经完成，要找到非常方便的几何证明和结构就更困难了。但是这个新的特征（函数），跟随视觉图形，不能同时给出解决方案，结构和几何演示，以一个自然的方式和一个分析，即通过确定的程序。（威廉·莱布尼茨的哲学论文和文学(1989)。） Jun 16
- 纯数学是逻辑的一个分支。《数学的本质》(1933)（路易·库蒂拉） Jun 16
- 数学是几何学与代数学的统称。几何学是对多样化物质世界的抽象化。代数学是用符号对几何学的抽象化。 Jan 20
- 即得易见平凡，仿照上例显然。留作习题答案略，读者自证不难。反之亦然同理，推论自然成立，略去过程OED，由上可知证毕。《西江月·证明》 Dec 11
- 卡拉比–丘流形是第一陈类为0的紧致n维凯勒流形；而凯勒流形则是埃尔米特形式封闭的埃尔米特流形；埃尔米特流形又是特殊的黎曼流形 Sep 08