函数（物理上喜欢叫：标量场）：一般指从一个有限维空间/有限维流形到数域（实数域或复数域）的映射。（“函数”应该是我们最最熟悉的映射了。)

泛函：从一个空间（有限维/无限维均可）到数域的映射。

映射：从一个拓扑空间到另一个拓扑空间的对应关系。对于每一个x，都有唯一的y与之对应。如果对于一个x，对应一个“集合”，而非唯一的一个y，这种对应关系称为“集值映射”

算子（即算符）：从一个函数空间（比如Banach空间、Hilbert空间、Sobolev空间）到另一个函数空间的映射。有的时候，从有限维空间到有限维空间的映射也会称为“算子”，比如矩阵，是最常见的线性算子。

变换：如果一个算子，其定义域和值域是拓扑线性同构的（线性同胚的），那么这种算子称为“变换”。