哥德尔不完备定理：1.一个（包含皮亚诺算术的）形式系统如果是一致的那么是不完备的；2.对于一个（包含皮亚诺算术的）形式系统，该系统的一致性不能在系统内部证明。

也就是说：形式系统不可能完备，而且这个系统本身的一致性不能在系统内被证明；或者说：任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性。